/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 6280789

W trójkącie o kątach wewnętrznych α,β ,γ miara kąta α jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt.

PIC

Wiemy, że

α = β − γ lub α = γ − β α+ γ = β lub α+ β = γ .

Ponadto suma kątów w trójkącie jest równa 18 0∘ , więc mamy

180∘ − β = β lub 180∘ − γ = γ ∘ ∘ 180 = 2 β lub 180 = 2 γ 90∘ = β lub 90∘ = γ .

Zatem rzeczywiście trójkąt jest prostokątny.

Wersja PDF