/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 9817274

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i KLM przedstawione na rysunku są podobne.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia Pitagorasa, przeciwprostokątna w trójkącie ABC ma długość

∘ ------------ ∘ --√--------√----- √ ------ √ --- AC = AB 2 + BC 2 = (2 2)2 + ( 2)2 = 8 + 2 = 1 0

Tak samo obliczamy długość przyprostokątnej ML w trójkącie KLM .

∘ ------------ √ ------- √ --- √ -- ML = KL 2 − KM 2 = 25 − 5 = 20 = 2 5.

PIC

Widać teraz, że długości boków większego trójkąta otrzymujemy mnożąc długości boków mniejszego trójkąta przez √ - √-5 2 . Trójkąty te są więc podobne.

Wersja PDF