/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Wielomianowe/2 literki

Zadanie nr 4575481

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Najmniejsza wartość wyrażenia 4 4 2 2 x + y − 2x y dla x,y ∈ {− 3,− 2,− 1,1,2,3} jest równa
A) 0 B) − 4 C) 2 D) − 6

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

2 2 2 (a− b) = a − 2ab + b

na kwadrat różnicy. Mamy zatem

4 2 2 4 2 2 2 x − 2x y + y = (x − y ) .

Widać teraz, że najmniejszą wartość tego wyrażenia otrzymamy, gdy x 2 = y2 . Wtedy

(x 2 − y 2)2 = 0.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF