/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Wielomianowe/2 literki

Zadanie nr 9742065

Wyrażenie 4 (x+ y) jest równe
A) x4 + y4 B) x 4 + y 4 + 4x 3y+ 4xy3 + 6x2y 2
C) x4 + 2x2y2 + y4 D) x4 + y4 + 4x3y + 4xy 3 + 2x 2y2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy obliczyć

( ) 2 (x + y)4 = (x + y)2 = (x2 + 2xy + y 2)2

Sposób I

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2bc+ 2ca.

W naszej sytuacji mamy

(x2 + 2xy + y2)2 = x 4 + 4x 2y2 + y4 + 4x3y + 2x2y2 + 4xy 3 = 4 4 3 3 2 2 = x + y + 4x y+ 4xy + 6x y .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy

(a+ b )2 = a2 + 2ab+ b2.

Mamy zatem

(x2 + 2xy + y2)2 = ((x 2 + 2xy )+ y2)2 = (x2 + 2xy )2 + 2 (x2 + 2xy)y2 + y4 = = (x 4 + 4x 3y+ 4x2y2) + 2x 2y 2 + 4xy 3 + y4 = 4 4 3 3 2 2 = x + y + 4x y+ 4xy + 6x y .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF