/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Pole

Zadanie nr 5899659

Wysokości CE i AD trójkąta równoramiennego ABC przecinają się w punkcie F . Podstawa trójkąta ABC ma długość 13, a jego obwód jest równy 65.

PIC

Stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta ABC jest równy
A) 18 B) 14 C) 136 D) -2 13

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ramię trójkąta ABC ma długość

6 5− 13 5 2 BC = -------- = --- = 26. 2 2

Zauważmy, że trójkąty prostokątne ABD i CBE mają wspólny kąt ostry przy wierzchołku B , więc są podobne. Znamy też ich skalę podobieństwa

AB 13 1 k = ----= ---= -. BC 26 2

W takim razie

1 1 1 1 PABD = -PCBE = --⋅--PABC = -PABC . 4 4 2 8

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF