/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 2550029

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b ,c spełniają warunek abc = 1 , to

a− 1 + b −1 + c−1 = ab + ac + bc.

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy lewą stronę równości, którą mamy udowodnić tak, aby otrzymać prawą stronę.

a −1 + b−1 + c−1 = 1-+ 1-+ 1-= bc-+-ac-+-ab-= bc+ ac+ ab. a b c abc

Sposób II

Jeżeli abc = 1 , to

ab + ac + bc = 1-+ 1-+ 1-= a− 1 + b− 1 + c−1. c b a
Wersja PDF