/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 3810103

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b + d,b − d są różne od zera oraz a c b = d , to ba++cd- = ab−−cd- .

Rozwiązanie

Wiemy, że

a- c- b = d ⇒ ad = bc.

Przekształćmy teraz w sposób równoważny równość, którą mamy udowodnić

-a+-c- a-−-c- b + d = b − d (a + c)(b − d) = (a − c)(b + d) ab − ad + bc − cd = ab+ ad− bc− cd 2bc = 2ad.
Wersja PDF