/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 5098876

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeśli 2 2 2 2 2 (a + b )(c + d ) = (ac+ bd) , to ad = bc .

Rozwiązanie

Przekształćmy podaną równość.

2 2 2 2 2 (a + b )(c + d ) = (ac + bd) a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 = (ac)2 + 2acbd + (bd )2 2 2 2 2 2 2 (ac) + (ad) + (bc) + (bd) = (ac) + 2acbd + (bd ) (ad )2 + (bc)2 − 2acbd = 0 (ad − bc)2 = 0 ad − bc = 0 ad = bc.
Wersja PDF