/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 6915977

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Doprowadź wyrażenie ( 1 ) 4 1 x+98 − -2x3+-21-- ⋅ x3+8x13- x3− 2x 3+4 1−x3 do najprostszej postaci.

Rozwiązanie

Nie jest to konieczne, ale z powodów estetycznych podstawmy 1 t = x3 .

( 1 ) 4 1 ( ) 4 --9---− ---x3-+-2---- ⋅ x3 +-8x3-= --9---− ---t+-2---- ⋅ t-+-8t= x + 8 x23 − 2x 13 + 4 1− x13 t3 + 8 t2 − 2t + 4 1 − t ( ) 2 ---------9---------- ---t+--2--- t(t-+-2)(t-−--2t+-4-) = (t+ 2)(t2 − 2t + 4) − t2 − 2t+ 4 ⋅ 1 − t = ( ) ( ) = --9--− (t+ 2) ⋅ t(t+-2-)= 9 − (t + 2)2 ⋅--t-- = t+ 2 1 − t 1 − t t t = ((3 − t− 2)(3+ t+ 2)) ⋅----- = ((1 − t)(5 + t))⋅ -----= 1 2 1 − t 1− t = 5t+ t2 = 5x3 + x 3.

 
Odpowiedź: 1 2 5x 3 + x3

Wersja PDF