/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 8396719

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiedząc, że liczba x jest rozwiązaniem równania x −x 9 + 9 = 14 , wyznacz wartość wyrażenia 3x + 3−x .

Rozwiązanie

Niech x −x m = 3 + 3 . Podnieśmy obie strony do kwadratu

2 x −x 2 m = (3 + 3 ) m 2 = 32x + 2 ⋅3x ⋅3−x + 3− 2x 2 x −x m = 9 + 2 + 9 m 2 = 14 + 2 m = 4 ∨ m = − 4.

Rozwiązanie m = − 4 odrzucamy, bo m = 3x + 3−x > 0 .  
Odpowiedź: 4

Wersja PDF