Zadanie nr 2623323

Wykaż, że jeżeli jest parzystą liczbą całkowitą dodatnią, to liczba a2 4 + a nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Rozwiązanie

Jeżeli a > 0 jest parzystą liczbą całkowitą, to a = 2k dla pewnej liczby całkowitej k > 0 . Wtedy

2 2 a-+ a = (2k)--+ 2k = k2 + 2k. 4 4

Liczba ta jest oczywiście większa od . Z drugiej strony

k2 + 2k < k2 + 2k+ 1 = (k+ 1)2.

Zatem

k2 < k2 + 2k < (k + 1)2,

czyli interesująca nas liczba znajduje się pomiędzy dwoma kolejnymi kwadratami liczb całkowitych.

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz