/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij.../1 literka

Zadanie nr 3751609

Udowodnij, że jeżeli liczba 1 x + x jest liczbą całkowitą, to liczba 1- 3 x3 + x jest też liczbą całkowitą.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech 1 a = x + x będzie liczbą całkowitą. Wtedy

( )3 ( ) ( ) a3 = x + 1- = x3 + 3x2 ⋅ 1-+ 3x ⋅-1-+ 1--= x3 + -1- + 3 x+ 1- . x x x 2 x3 x 3 x

To oczywiście oznacza, że

( ) 3 1 3 x + -3- = a − 3a x

też jest liczbą całkowitą.

Wersja PDF