Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4128274

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i  1 a = 5+ a , to a2 = 2 7− 1a2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną równość

 1 a = 5+ -- a a− 1-= 5 /()2 a 2 1- 1-- a − 2 ⋅a ⋅a + a2 = 25 1 a2 + ---= 27. a2

Sposób II

Spróbujmy przekształcić równość, którą mamy uzasadnić

 2 1 a = 2 7− -2- a a2 + -1-= 27 a2 ( 1 ) 2 1 a − -- + 2 ⋅a ⋅--= 2 7 a a 52 + 2 = 2 7.

Otrzymana równość jest prawdziwa, a przekształcaliśmy przy pomocy równoważności, więc wyjściowa równość też musiała być prawdziwa.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!