Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9631511

Udowodnij, że -n4−3n2+1-- n4−n2−2n− 1 , dla n ∈ N i n > 2 jest ułamkiem właściwym.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ułamek jest właściwy jeżeli licznik jest mniejszy od mianownika. Musimy więc wykazać nierówność

 4 2 4 2 n − n − 2n − 1 > n − 3n + 1 2n2 − 2n − 2 > 0 / : 2 n2 − n − 1 > 0 .

Możemy tę nierówność rozwiązać używając Δ -y, ale możemy też zauważyć, że na mocy założenia n > 2 mamy

n2 − n = n (n− 1) > 2 ⋅1 = 2 > 1 .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!