Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9850067

Wiadomo, że a > 0 i  2 1- 1 a + a2 = a+ a . Wykaż, że  1 a + a = 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech  1 x = a + a . Wtedy x > 0 oraz

 ( ) 2 x2 = a+ 1- = a2 + 2 ⋅a⋅ 1+ 1--= 2 + a 2 + 1-. a a a2 a2

W takim razie daną równość możemy zapisać w postaci

x 2 = 2+ x 2 x − x − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 1 − 3 1 + 3 x = ------= − 1 lub x = ------= 2. 2 2

Ponieważ x > 0 , mamy stąd x = 2 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!