Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6473745

Karol wyciął z kartonu trójkąt prostokątny ABC (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt ABC wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez PRST o krótszej podstawie długości 9 cm i ramieniu długości 15 cm (rysunek II).


PIC


Oblicz różnicę obwodów trójkąta ABC i trapezu P RST .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Obliczamy najpierw wysokość trapezu z rysunku II.


PIC


Stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie PQT .

 ∘ ------------ ∘ --------- √ --------- √ ---- T Q = P T2 − PQ 2 = 152 − 92 = 225 − 81 = 144 = 12 cm .

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

AB + BC + AC = QR + 2RS + 2T Q = 18+ 30+ 24 = 72 cm .

Obwód trapezu jest równy

P R + 2RS + ST = 27 + 30 + 9 = 6 6 cm .

Różnica obwodów tych figur jest równa

72 − 66 = 6 cm .

 
Odpowiedź: 6 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!