/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Trapez

Zadanie nr 7192372

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obwód trapezu równoramiennego jest równy 56 cm, ramię ma długość 15 cm, a różnica długości podstaw wynosi 18 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Zauważmy, że różnica podstaw trapezu to

18 = AB − DC = AE + FB = 2AE ⇒ AE = 9.

Jeżeli oznaczymy EF = DC = a to z podanego obwodu mamy równanie

a+ 15+ 9+ a+ 9+ 1 5 = 56 2a = 8 ⇒ a = 4.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość trapezu.

∘ --------- √ --------- √ ---- h = 152 − 92 = 2 25− 81 = 144 = 12.

Obliczamy pole

AB-+--CD-- 9+--9+--4+-4- P = 2 ⋅h = 2 ⋅1 2 = 13 ⋅12 = 15 6.

 
Odpowiedź: 156 cm 2

Wersja PDF