/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Trapez

Zadanie nr 7946382

W prostokącie ABCD bok AB jest cztery razy dłuższy od boku AD . Punkty E i F dzielą odcinek AB na trzy równe części (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole trapezu DEF C jeżeli wiadomo, że jego obwód jest równy 52 cm.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy AD = x , to AB = 4x i

AE = EF = F B = 4x. 3

Korzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AED i obliczamy długość ramienia trapezu.

∘ ---------- ∘ ----- ∘ ----2------2 16- 2 2 25- 2 5- DE = AE + AD = 9 x + x = 9 x = 3 x.

Możemy teraz wykorzystać informację o obwodzie trapezu.

4 5 5 5 2 = EF + FC + CD + DE = --x+ -x + 4x+ -x 3 3 3 5 2 = 4-+-5-+-12-+-5x = 26-x / ⋅-3- 3 3 2 6 6 = x.

Łatwo teraz obliczyć pole trapezu EFCD

EF + CD 8+ 24 PEFCD = ----------⋅AD = -------⋅6 = 32 ⋅3 = 9 6 cm 2. 2 2

 
Odpowiedź: 2 PEFCD = 9 6 cm

Wersja PDF