/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Trapez

Zadanie nr 9148480

Oblicz pole i obwód trapezu przedstawionego na rysunku.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokości trapezu.

PIC

Trójkąt FBC jest połówką trójkąta równobocznego, więc

FB = 1-BC = 4 2 ∘ ------- √ -------- √ --- √ ------ √ -- h = FC = 82 − 4 2 = 64 − 16 = 4 8 = 16 ⋅3 = 4 3.

Trójkąt AED jest równoramiennym trójkątem prostokątnym (połówka kwadratu), więc

√ -- AE = ED = h = 4 3 ∘ -------- √ -- √ -- AD = h2 + h2 = h 2 = 4 6.

Pozostało obliczyć pole i obwód trapezu.

√ -- 5+--(4--3-+-5-+-4)- √ -- √ -- √ -- √ -- P = 2 ⋅4 3 = (14 + 4 3)⋅2 3 = 28 3 + 24 √ -- √ -- √ -- √ -- Ob = 5+ 8+ (4+ 5 + 4 3)+ 4 6 = 22 + 4 3 + 4 6 .

 
Odpowiedź: Pole: 28√ 3-+ 24 , obwód: √ -- √ -- 22 + 4 3+ 4 6 .

Wersja PDF