/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij.../2 literki

Zadanie nr 9520620

Wykaż, że jeżeli 2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy równoważnie podaną równość.

2 2 a + b + 2 = 2a + 2b (a2 − 2a + 1) + (b2 − 2b + 1) = 0 2 2 (a − 1) + (b − 1) = 0.

Jeżeli suma kwadratów jest zerem, to zerem muszą być oba składniki, czyli a = 1 i b = 1 .

Wersja PDF