/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij.../3 literki

Zadanie nr 3224707

Wykaż, że jeśli a + b+ c = 0 , to a3+b3+c3 3 = abc .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę równości, którą mamy udowodnić tak, aby otrzymać prawą stronę. W tym celu podstawiamy w wyrażeniu z lewej strony c = −a − b .

a3-+-b3-+-c3 a-3 +-b3-+-(−a-−-b)3 a3 +-b3 −-(a-+-b)3 L = = 3 = 3 = 3 = 3 3 3 2 2 3 = a--+-b--−-(a-+--3a-b+--3ab--+-b-) = − (a2b + ab2) = −ab (a+ b) = abc = P . 3
Wersja PDF