Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3224707

Wykaż, że jeśli a + b+ c = 0 , to a3+b3+c3 3 = abc .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę równości, którą mamy udowodnić tak, aby otrzymać prawą stronę. W tym celu podstawiamy w wyrażeniu z lewej strony c = −a − b .

a3-+-b3-+-c3 a-3 +-b3-+-(−a-−-b)3 a3 +-b3 −-(a-+-b)3 L = = 3 = 3 = 3 = 3 3 3 2 2 3 = a--+-b--−-(a-+--3a-b+--3ab--+-b-) = − (a2b + ab2) = −ab (a+ b) = abc = P . 3
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!