/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij...

Zadanie nr 1240844

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

∘ -------------- ∘ -------------- ∘ ---------- ∘ --------- 4x 2 + 12x + 9 + 2 x 2 − 1 2x+ 36 = (2x+ 3)2 + 2 (x − 6)2 = = |2x + 3| + 2|x− 6| = 2x + 3 − 2(x − 6) = 3 + 1 2 = 15.

Po drodze skorzystaliśmy z tego, że x ∈ (− 1,5) .  
Odpowiedź: Jest równe 15.

Wersja PDF