Zadanie nr 2623323
Wykaż, że jeżeli jest parzystą liczbą całkowitą dodatnią, to liczba nie jest kwadratem liczby całkowitej.
Rozwiązanie
Jeżeli jest parzystą liczbą całkowitą, to dla pewnej liczby całkowitej . Wtedy
Liczba ta jest oczywiście większa od . Z drugiej strony
Zatem
czyli interesująca nas liczba znajduje się pomiędzy dwoma kolejnymi kwadratami liczb całkowitych.