/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij...

Zadanie nr 2974760

Wykaż, że jeśli x,y są liczbami różnymi od zera i 1 1 x − y = x − y , to x = y lub xy = − 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy w sposób równoważny daną równość

1 1 --− --= x − y / ⋅xy x y y − x = (x − y )xy 0 = (x − y )xy + (x− y) 0 = (x − y )(xy + 1).

Zatem x = y lub xy = − 1 .

Wersja PDF