/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij...

Zadanie nr 4087447

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i 2 2 a + b = 7 , to 4 4 a + b = 31 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy do obliczenia ab .

2 2 2 1 = (a+ b) = a + 2ab + b = 7 + 2ab 2ab = − 6 ab = − 3.

Teraz podnosimy równość a 2 + b2 = 7 stronami do kwadratu.

2 22 4 2 2 4 49 = (a + b ) = a + 2a b + b a4 + b4 = 49 − 2(ab )2 = 49 − 2⋅ 9 = 31.
Wersja PDF