/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij...

Zadanie nr 4128274

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i 1 a = 5+ a , to a2 = 2 7− 1a2 .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną równość

1 a = 5+ -- a a− 1-= 5 /()2 a 2 1- 1-- a − 2 ⋅a ⋅a + a2 = 25 1 a2 + ---= 27. a2

Sposób II

Spróbujmy przekształcić równość, którą mamy uzasadnić

2 1 a = 2 7− -2- a a2 + -1-= 27 a2 ( 1 ) 2 1 a − -- + 2 ⋅a ⋅--= 2 7 a a 52 + 2 = 2 7.

Otrzymana równość jest prawdziwa, a przekształcaliśmy przy pomocy równoważności, więc wyjściowa równość też musiała być prawdziwa.

Wersja PDF