/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij...

Zadanie nr 4804993

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b spełniona jest równość

2 2 -a−-b--⋅--a---= ---a----− ---b---- − -a−--b-. b + 2a b + a (a+ b)2 (a + b)2 b + 2a

Rozwiązanie

Przekształćmy prawą stronę równości

2 2 2 2 P = ---a---- − ---b---- − a-−-b--= -a-−--b- − a-−-b--= (a + b)2 (a + b)2 b+ 2a (a + b)2 b+ 2a (a − b)(a + b) a − b a − b a − b = ----------2--- − ------- = ------− -------= (a + b) b + 2a a + b b+ 2a (a-−-b)(b-+-2a)-−-(a-−-b)(a-+-b) = (a+ b)(b+ 2a) = = (a-−-b)[b-+-2a-−-(a+--b)]= ----(a−--b)a----= L. (a+ b)(b+ 2a) (a + b)(b + 2a)
Wersja PDF