/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij...

Zadanie nr 9007677

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeżeli a − b = 5 i 2 2 a + b = 11 , to 4 4 a + b = 23 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy do obliczenia ab .

2 2 2 25 = (a− b) = a − 2ab + b = 11 − 2ab 2ab = − 14 / : 2 ab = − 7.

Teraz podnosimy równość a 2 + b2 = 11 stronami do kwadratu.

2 2 2 4 2 2 4 1 21 = (a + b ) = a + 2a b + b a 4 + b4 = 121− 2(ab)2 = 121 − 2 ⋅49 = 23.
Wersja PDF