/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Uprość wyrażenie

Zadanie nr 8360271

Skróć ułamek: -a3+27b3- a5+ 243b5 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

n n n−1 n−2 n− 2 n− 1 a + b = (a+ b )(a − a b + ⋅⋅⋅ − ab + b )

gdzie n liczba nieparzysta.

3 3 3 3 a--+-27b---= a-+--(3b)--= a5 + 243b5 a5 + (3b)5 (a + 3b)(a2 − 3ab + 9b 2) = ------------------------------------------- = (a+ 3b)(a4 − 3a3b + 9a2b2 − 27ab 3 + 81b 4) a2 − 3ab + 9b2 = -4-----3------2-2-------3-------4. a − 3a b + 9a b − 27ab + 81b

 
Odpowiedź: a2− 3ab+ 9b2 a4−3a3b+9a2b2−-27ab3+81b4

Wersja PDF