Zadanie nr 2849700

Doprowadź wyrażenie ( ) 2 -4x1−-9x−11 + x−14+3x−11 2x2− 3x−2 x2−x −2 do najprostszej postaci.

Rozwiązanie

Liczymy

( ) 2 ( 1 1 1 1 ) 2 -4x-−-9x-−1- x-−-4-+-3x−-1 (2x2)2-−-(3x-−2)2- (x-2 −-2x−-2)2 −-x-−1 12 − 12 + 12 − 12 = 12 −12 + 12 − 12 = ( 2x − 3x x − x 2x − 3x x − x ) (2x 12 − 3x− 12)(2x12 + 3x −12) (x 12 − 2x− 12 − x−12)(x 12 − 2x− 12 + x−12) 2 -----------1------1-------- + ----------------1------1--------------- = 2x 2 − 3x −2 x2 − x− 2 ( 1 1 1 1 )2 ( 1)2 = (2x 2 + 3x− 2)+ (x2 − 3x− 2) = 3x 2 = 9x .

Całe to rozwiązanie można znacznie prościej zapisać podstawiając 1 a = x 2 i b = x−12 i korzystając z równości ab = 1 .

( 2 2 2 2) 2 ( 2 2 )2 4a--−-9b--+ a-−-4-+-3b--- = (2a−--3b)(2a-+-3b)-+ (a-−-2b-)-−-b- = 2a − 3b a − b 2a − 3b a − b ( (a − 2b − b)(a − 2b + b) )2 (2a + 3b) + ------------------------- = a− b = ((2a + 3b) + (a − 2b − b))2 = (3a)2 = 9a2 = 9x.

Odpowiedź: