/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Równoboczny

Zadanie nr 2292455

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jaka jest długość boku trójkąta równobocznego o polu √ -- 3 ?

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt równoboczny.

PIC

Sposób I

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym CDB .

∘ -----(--)-- ∘ --------- ∘ ---- √ -- 2 a- 2 4a-2 −-a2 3a-2 a--3- h = a − 2 = 4 = 4 = 2 .

W takim razie pole trójkąta jest równe

√ -- √ -- 1- a---3 a2--3- P = 2 ⋅a ⋅ 2 = 4 .

Pozostało teraz sprawdzić, dla jakiej wartości a pole jest równe √ -- 3 .

√ -- a2--3- √ -- -4-- 4 = 3 / ⋅√ -- 3 a 2 = 4 ⇒ a = 2.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru a2√-3 P = 4 na pole trójkąta równobocznego o boku a . W naszej sytuacji mamy więc

2√ -- √ -- a---3-= 3 / ⋅√4-- 4 3 2 a = 4 ⇒ a = 2.

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF