/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 26 marca 2011 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie
i pierwszym wyrazie równym
. Oblicz sumę
![a1a2 + a 2a3 + ⋅⋅ ⋅+ a99a100.](https://img.zadania.info/zes/0066604/HzesT4x.gif)
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.
Długości boków prostokąta są równe:
i
. Na odcinku
wybrano punkt
w ten sposób, że
. Oblicz długość odcinka
.
Rozwiąż równanie dla
.
Końce cięciwy okręgu o równaniu
leżą na prostej
. Oblicz sinus kąta wypukłego
, gdzie
jest środkiem danego okręgu.
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste spełniają równość
to
.
Na okręgu o środku wybrano punkty
i
w ten sposób, że prosta
zawiera punkt
, a proste
i
przecinają się w punkcie
. Punkt
jest punktem wspólnym prostych
i
. Wykaż, że proste
i
są prostopadłe.
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu 2. Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Ile jest liczb naturalnych siedmiocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4?