/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 12 marca 2011 Czas pracy: 180 minut
Wykres funkcji homograficznej można otrzymać przesuwając wykres funkcji
, a dziedzina funkcji
jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości. Wyznacz współczynniki
i
.
Długości boków prostokąta spełniają warunki:
i
. Na boku
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
. Punkt
jest takim punktem odcinka
, że
. Oblicz długość boku
prostokąta, dla której pole trójkąta
jest największe.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
W trójkącie równoramiennym , gdzie
, podstawa ma długość 6. Punkt
jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków
i
. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli
.
Ciągi i
są ciągami geometrycznymi o wyrazach dodatnich, a ciąg
jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz
.
Udowodnij, że suma długości wysokości ścian bocznych ostrosłupa pięciokątnego jest nie większa niż suma długości jego krawędzi bocznych.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek
![4 4 4 4 31 x1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ −-m . 18](https://img.zadania.info/zes/0074099/HzesT31x.gif)
O zdarzeniach losowych i
wiadomo, że
i
. Oblicz
.
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego
. Bok
jest zawarty w prostej o równaniu
. Oblicz współrzędne wierzchołków
i
trójkąta.
Trzy wychodzące z jednego wierzchołka krawędzie równoległościanu są równe i
. Krawędzie
i
są prostopadłe, a krawędź
tworzy z każdą z nich kąt ostry
. Oblicz objętość równoległościanu.