Zadanie nr 2838059
Wykaż, że jeżeli 
i 
to prawdziwa jest nierówność
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy w sposób równoważny daną nierówność (korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu).
Teraz wystarczy zauważyć, że mianownik jest ujemny (bo 
i 
), a licznik jest nieujemny. Powyższa nierówność jest więc spełniona, a przekształcaliśmy w sposób równoważny, więc wyjściowa nierówność też musi być spełniona.
Sposób II
Korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu możemy daną nierówność zapisać w postaci
Podstawmy teraz 
. Zauważmy, że z podanych założeń o 
i 
wynika, że 
.
Otrzymana nierówność jest oczywiście spełniona, więc wyjściowa też musiała być prawdziwa.
