/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Liczba osób

Zadanie nr 9966256

W grupie 24 osób (mężczyzn i kobiet) jest 3 razy więcej kobiet niż mężczyzn. Z grupy tej losujemy 2 osoby. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowano osoby różnej płci to
A) 18 23 B) 3 8 C) -9 23 D) 13

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli mężczyzn jest n , to kobiet jest 3n i

24 = 3n + n = 4n ⇒ n = 6.

Sposób I

Parę osób (a,b) możemy wylosować na

24 ⋅23

sposoby. Wśród tych par jest

6 ⋅18 + 18 ⋅6 = 2 ⋅6 ⋅18 = 1 2⋅18

par z osobami różnych płci. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

12⋅-18- -9- 24⋅ 23 = 2 3.

Sposób II

Dwie osoby {a ,b} możemy wylosować na

( ) 24 = 24⋅-23-= 12 ⋅23 2 2

sposoby. Wśród tych par jest

6 ⋅18

(nieuporządkowanych) par z osobami różnej płci. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

6-⋅18--= -9-. 12⋅ 23 2 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF