/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik wyższego stopnia

Zadanie nr 4778428

Oblicz całkę ∫ ----dx----- (x2+ 4x+ 5)3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru

∫ dx x 3x 3 ---2----3-= ---2-----2-+ ----2-----+ --arctg x + C . (x + 1) 4(x + 1) 8 (x + 1) 8

Liczymy

∫ ∫ || || ------dx-------= ------dx------- = |t = x+ 2| (x2 + 4x + 5)3 ((x + 2)2 + 1)3 | dt = dx | ∫ dt t 3t 3 = -2-----3-= ---2-----2 + ---2-----+ --arctg t+ C = (t + 1) 4(t + 1)( 8(t + 1) 8 ) 1- -----x-+-2----- 3- ----x+--2---- = 4 ⋅((x + 2)2 + 1)2 + 8 (x + 2)2 + 1 + arctg(x + 2 ) + C .

 
Odpowiedź: ( ) 14 ⋅((x+x+2)22+-1)2 + 38 (x+x+2)22+1 + arctg(x + 2) + C

Wersja PDF