/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik wyższego stopnia

Zadanie nr 5897298

Oblicz całkę ∫ --x7--- (1+x 2)5dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = 1+ x .

∫ 7 || 2|| ∫ 3 ∫ 3 2 ---x-----dx = |t = 1+ x |= 1- (t−-1)-dt = 1- t--−-3t-+--3t−-1-dt = (1+ x 2)5 |dt = 2xdx | 2 t5 2 t5 1∫ ( − 2 − 3 − 4 − 5) = -- t − 3t + 3t − t dt = 2( ) = 1- −t −1 + 3-t−2 − t−3 + 1t− 4 + C = 2 2 4 1 3 1 1 = − -------2--+ -------2-2-− -------2-3 + -------2-4-+ C . 2(1+ x ) 4(1 + x ) 2(1+ x ) 8(1 + x )

 
Odpowiedź: ---1--- ---3---- ---1---- ---1---- − 2(1+x 2) + 4(1+x2)2 − 2(1+x 2)3 + 8(1+x2)4 + C

Wersja PDF