/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik wyższego stopnia

Zadanie nr 8125466

Oblicz całkę ∫ ----2x3−x----- (x2+ 1)3(x2− 2)3dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

∫ 3 ∫ 3 -----2x--−-x------dx = ------2x--−-x------dx = (x2 + 1)3(x2 − 2)3 [(x2 + 1)(x 2 − 2)]3 ∫ 2x3 − x || t = x4 − x2 − 2 || 1 ∫ dt = --4----2-----3dx = || 3 || = -- 3-= ∫(x − x − 2) dt = (4x − 2x)dx 2 t 1- − 3 1-−2 -------1-------- = 2 t dt = − 4t + C = − 4(x4 − x2 − 2)2 + C .

 
Odpowiedź: − ---4-12---2 + C 4(x−x −2)

Wersja PDF