/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 1370714

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę --------1-------- nl→im+∞ n(√4n2+1− √4n2−1) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

------------1------------ nl→im+∞ n(√ 4n-2 +-1− √ 4n2 −-1) = √ -------- √ -------- ------------(--4n-2 +-1+----4n2 −-1)------------- = n→lim+ ∞ √ ---2---- √ ---2---- √ --2----- √ --2----- = n√(--4n--+-1 −√ --4n--−- 1)( 4n √+-1-+---4n √−-1)----- --4n2-+-1-+---4n-2 −-1 --4n-2 +-1+---4n-2 −-1 = n→lim+ ∞ n (4n2 + 1− 4n2 + 1) = nl→im+∞ 2n = ∘ ------- ∘ ------- 4 + -12 + 4 − 12 = lim ------n-----------n- = 2. n→ + ∞ 2

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF