/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 2651670

Oblicz granicę ----n---- nl→im+∞ √n-−√n-+1- .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ -- n .

n √n-- √n-- +∞ lim √-----√------- = lim ----∘------= lim ----∘--------= ----= − ∞ . n→ +∞ n − n + 1 n→ +∞ 1 − n+1- n→ +∞ 1 − 1+ 1 0− n n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b )(a+ b ) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ -- √ ------ n n ( n+ n+ 1) nli→m+ ∞ √-----√-------= nl→im+∞ -√-----√---------√-----√------- = n −√ -n +√1------ ( n − n√ +-1 )√(--n+-- n + 1) n(--n-+---n-+-1)- n-(--n+----n-+-1) = n→lim+ ∞ n − (n + 1) = nl→im+∞ − 1 = − ∞ .

 
Odpowiedź: − ∞

Wersja PDF