/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 3479782

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √-2n+-3−√-2n+1- nl→im+∞ n .

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ --- n = n 2 .

∘ ----- ∘ ----- √ ------- √ ------- 2n+-3 2n+1- --2n-+--3−---2n-+--1 ---n2--−-----n2-- nl→im+∞ n = n→lim+ ∞ 1 = ( ∘ -------- ∘ -------) = lim 2-+ -3-− 2-+ 1-- = 0 − 0 = 0. n→ + ∞ n n 2 n n2

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru (a− b )(a+ b ) = a2 − b2 , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------- √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- lim --2n-+-3−----2n-+-1-= lim (--2n-+-3-−--√2n-+--1)(-√2n-+-3-+---2n-+-1)-= n→ +∞ n n→ +∞ n ( 2n+ 3+ 2n + 1) 2n + 3 − (2n + 1) 2 = lim ---√----------√-------- = lim --√-----------√-------- = 0. n→ +∞ n ( 2n + 3 + 2n + 1) n→ +∞ n( 2n + 3+ 2n + 1)

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF