/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 4188725

Oblicz granicę √n-+2−√-2n nl→im+∞ n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ --- n = n 2 .

√ ------ √ --- ∘ ---- ∘ --- n + 2 − 2n n+n22− 2nn2 lim --------------- = lim --------------= n→ +∞ n n→ + ∞( ∘ --1----- ∘ --) 1 2 2 = n→lim+ ∞ --+ -2 − -- = 0 − 0 = 0. n n n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b )(a+ b ) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------ √ --- √ ------ √ --- √ ------ √ --- lim --n+--2−----2n-= lim (--n-+-2-−√--2n-)(--n√+--2+----2n)-= n→ +∞ n n→+ ∞ n( n + 2 + 2n ) 2 = lim ---√n-+-2-−-2n√---- = lim --√---2−--n-√---- = lim √---n-−-1-√---= 0 n→ +∞ n ( n+ 2+ 2n) n→ +∞ n( n + 1+ n) n→ +∞ n+ 1+ n

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF