/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 4670713

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ---------1-------- nl→im+∞ √n-4+-2n+5−√n-4−2n2 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n2 = n4 (będziemy wciągać n2 pod pierwiastek).
Liczymy

1 n→lim+ ∞ √--4------------√--4------2 = n + 2n + 5 − n√ -−-2n------- √ --------- -----------------n4-+-2n-+-5-+---n-4 −-2n-2--------------- = nl→im+∞ √ -4---------- √ -4-----2- √ --4--------- √ -4-----2- = (√ -n-+--2n-+-5− √ -n--−-2n-)( √n--+-2n-+--5+ √ n-−--2n-) n4 + 2n + 5+ n4 − 2n2 n4 + 2n + 5 + n 4 − 2n 2 = nl→im+∞ ---4-------------4-----2---= ----------2---------------- = ∘ n-+--2n-+-5− n∘ -+-2n-- 2n + 2n + 5 1+ 23 + 54 + 1 − -22 = lim ------n----n----------n--= 2-= 1. n→ +∞ 2+ 2n + n52 2

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF