/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 6729242

Oblicz granicę ---------1-------- nl→im+∞ √n-4−-3n+3−√n-4−4n2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n2 = n4 (będziemy wciągać n2 pod pierwiastek).
Liczymy

1 n→lim+ ∞ √--4------------√--4------2 = n − 3n + 3 − n√ -−-4n------- √ --------- -----------------n4-−-3n-+-3-+---n-4 −-4n-2--------------- = nl→im+∞ √ -4---------- √ -4-----2- √ --4--------- √ -4-----2- = (√ -n-−--3n-+-3− √ -n--−-4n-)( √n--−-3n-+--3+ √ n-−--4n-) n4 − 3n + 3+ n4 − 4n2 n4 − 3n + 3 + n 4 − 4n 2 = nl→im+∞ ---4-------------4-----2---= ----------2---------------- = ∘ n-−--3n-+-3− n∘ -+-4n-- 4n − 3n + 3 1− 33 + 34 + 1 − -42 = lim ------n----n----------n--= 2-= 1. n→ +∞ 4− 3n + n32 4 2

 
Odpowiedź: 12

Wersja PDF