/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 7797484

Oblicz granicę -------1------- nl→im+∞ √n-+-3√n-+1− √n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

1 lim ∘-------√---------√---= n→ +∞ n+ 3 n + 1 − n ∘n--+-3√n--+-1-+ √n-- = lim -∘-------√---------√----∘-------√---------√----= n→ +∞ ( n + 3 n + 1− n)( n + 3 n + 1+ n) ∘ ------√------ √ -- ∘ ------√------ √ -- = lim --n-+--3√-n-+-1+----n-= lim --n-+-3√--n+--1+----n-= n→ +∞ n + 3 n+ 1− n n→+ ∞ 3 n + 1 ∘ ------√n----- ∘ ------1----1- 1 + 3 -n-+ 1n + 1 1+ 3√n-+ n + 1 1+ 1 2 = nl→im+∞ ----------√1------- = nl→im+∞ ----------√1------- = --3---= 3-. 3 + n 3 + n

 
Odpowiedź: 2 3

Wersja PDF