/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 8486069

Oblicz granicę √n-2+-2−n- nl→im+∞ √n-2+-5−n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b)(a+ b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------- √ ------- √ ------- √ ------- --n2 +-2−--n- (--n2 +-2−--n)(--n2-+-2-+-n)(--n-2 +-5+-n-)- nl→im+∞ √ -2----- = n→lim+ ∞ √ -2----- √ -2----- √ --2---- = n + 5− n ( n + 5− n)( n (+∘5-+-n)(- n )+ 2+ n ) 2 2 √ -2----- 2 1 + -5 + 1 = lim (n--+-2-−-n--)(√-n-+--5+--n) = lim -(-∘-----n2----)-= 2-. n→ +∞ (n 2 + 5 − n 2)( n2 + 2+ n) n→ + ∞ -2 5 5 1 + n2 + 1

 
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF