/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 8567076

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √ ---2---- √ ---2---- nl→im+∞ n( 4n + 1 − 4n − 1) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

∘ -------- ∘ -------- lim n( 4n 2 + 1− 4n2 − 1) = n→ +∞ √ -------- √ -------- √ -------- √ -------- n( 4n 2 + 1 − 4n 2 − 1)( 4n2 + 1 + 4n2 − 1) = lim -------------√-----------√-----------------------= n→ + ∞ ( 4n 2 + 1+ 4n2 − 1) n (4n2 + 1− 4n2 + 1) 2n = lim √-----------√---------= lim √-----------√--------- = n→ + ∞ 4n2 + 1 + 4n 2 − 1 n→ +∞ 4n 2 + 1+ 4n 2 − 1 ---------2---------- 1- = n→lim+ ∞ ∘ -----1- ∘ -----1- = 2 . 4 + n2 + 4 − n2

 
Odpowiedź: 12

Wersja PDF