/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 8601728

Oblicz granicę  √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-6−n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru  2 2 (a− b)(a+ b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

 √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- --n2 +-4−--n- (--n2 +-4−--n)(--n2-+-4-+-n)(--n-2 +-6+-n-)- nl→im+∞ √ -2----- = n→lim+ ∞ √ -2----- √ -2----- √ --2---- = n + 6− n ( n + 6− n)( n (+∘6-+-n)(- n )+ 4+ n ) 2 2 √ -2----- 4 1 + -6 + 1 = lim (n--+-4-−-n--)(√-n-+--6+--n) = lim -(-∘-----n2----)-= 4-= 2. n→ +∞ (n 2 + 6 − n 2)( n2 + 4+ n) n→ + ∞ -4 6 3 6 1 + n2 + 1

 
Odpowiedź: 2 3

Wersja PDF
spinner