/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 8876148

Oblicz granicę -------1-------- nl→im+∞ n(√n2+-3− √n2−-3) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

-----------1----------- nl→im+∞ n (√n-2 +-3− √n-2 −-3) = √ ------- √ ------- -----------(--n-2 +-3+----n2 −-3)----------- = nl→im+∞ √ --2---- √ -2----- √ -2----- √ -2----- = n√(--n--+- 3−√ ---n-−- 3)( n +√ 3+----n −√ 3)----- --n-2 +-3-+--n-2 −-3 --n-2 +-3-+--n-2 −-3 = nl→im+∞ n(n2 + 3 − n2 + 3) = nl→im+∞ 6n = ∘ ------- ∘ ------- 1 + 32 + 1− 32 = lim -------n----------n- = 1. n→ +∞ 6 3

 
Odpowiedź: 1 3

Wersja PDF