/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 8948876

Oblicz granicę ----n---- nl→im+∞ √n-+1−√n- .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √n-- .

√ -- √ -- n n n +∞ nl→im+∞ √---------√--- = nl→im+∞ ∘----------= nl→im+∞ ∘----------- = -+--= + ∞ . n + 1 − n n+n1-− 1 1+ 1n − 1 0

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b )(a+ b ) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------ √ -- √-----n------- -√-----n-(--n+--1+√----n)------- nli→m+ ∞ n + 1 − √n--= nl→im+∞ ( n + 1 − √n--)( n+ 1+ √n-) = √ ------ √ -- = lim n(--n-+-1-+---n)-= lim n(√n--+-1-+ √n--) = + ∞ . n→ + ∞ n + 1 − n n→ +∞

 
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF